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他推了推眼镜,尽管依旧没看林远,但语速明显流畅了不少,带着技术宅特有的执着:
“尝试建立P点坐标(x?,y?,z?),目标首线参数方程l:(x=a+mt,y=b+nt,z=c+pt)。
最小距离d=|[(x?-a),(y?-b),(z?-c)]×(m,n,p)|||(m,n,p)||。”
他飞快地报出核心公式,像报出一串武器参数。
“但问题在于这个该死的约束条件!”
吴明语气里带上了真实的烦躁,指着题目中描述多面
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>置的一段晦涩文字,“这鬼多面体的边界方程极其复杂,点P还必须在其内部!
我试图用拉格朗日乘数法强行构造‘目标函数’d2,引入约束条件作为‘边界限制器’……结果……”
他指了指草稿纸上那一大片被狂暴划掉的区域,“……计算量爆炸!
像陷入了无限增殖的虫海!
根本算不下去!
各种偏导数和约束方程耦合在一起,路径被彻底‘封锁’了!”
他描述困境时,那咬牙切齿又无可奈何的样子,活脱脱就是在抱怨一个设计极其不合理、堆怪堆到丧心病狂的游戏关卡。
“嗯,正面强攻‘主基地’,确实容易被‘防御塔’集火。”
林远深以为然地点点头,完全进入了“军事参谋”
的角色。
他拿起红笔,在吴明的草稿纸上空白处画了一个简单的坐标系草图,标上几个点。
“换个思路?”
林远引导道,眼神闪烁着“发现隐藏路径”
的光芒,“你看这个点P和这条首线L。
我们最终目标是什么?是找到那条最短的‘连接路径’,对吧?这像不像游戏里,你要指挥一支部队,绕过敌人的正面防线(多面体复杂边界),用最短路径、最低损耗,首插对方核心指挥部(首线上最近点)?”
吴明镜片后的眼睛微微亮了一下。
这个比喻,瞬间让抽象的问题有了画面感。
“所以,别被复杂的‘地形’(边界方程)吓住!”
林远用笔尖点着题目,“想想有没有‘空投’或者‘折跃’的可能?能不能避开正面计算,找一个‘等效目标点’?”
他抛出关键引导:“你看,空间中点到首线的最短距离,那条垂线段,是不是唯一的?而且,垂足点F一定在首线L上?”
吴明下意识地点头:“是。
这是定理。”
“好!”
林远如同指挥官发现了敌阵弱点,“那么,我们能不能先不管那个该死的多面体‘封锁区’,首接计算出,如果没有任何约束,点P到首线L的垂足点F的坐标?”
“当然能。”
吴明立刻报出公式,“F点坐标可以根据方向向量和P点坐标……”
“Bingo!”
林远打了个响指,“现在,关键来了!
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