天才一秒记住【梧桐文学】地址：https://www.wtwx.net
比如，有学者批评它的模型过于复杂、计算过于复杂（辛涛，焦丽亚，2006）；也有学者批评它没有在编制测验之前事先标定Q矩阵和确定属性层级关系（LeightonGierl＆Hunka，2004）。
但本书认为，规则空间模型的最大缺陷在于，有许多实际研究（如余嘉元，1995；张敏强，简小珠，陈秋梅，2011；徐式婧，2007，2010；刘启亮，2008；范士青，2008；李小兰，2008；张宠，2009）表明，总有3%～18%的被试不能被它归为任何一类理论上的KS。
李小兰（2008）和张宠（2009）曾试图删除测验中的部分题目以提高能被归类的被试比例，却发现毫无效果。
因此，学者们逐渐意识到，规则空间模型并不是一个十分理想的模型。
为此学者们先后提出了一系列模型来对它进行改进，而规则空间模型在最近几年的应用研究已经越来越少。
三、统一模型
为了克服规则空间模型的一些不足之处，DiBello，Stout和Roussos（1995）提出了统一模型（UnifiedModel，UM）。
统一模型是一个以基于能力的题目参数和被试参数为特征的认知诊断模型，它借鉴了先前的规则空间模型的Q矩阵和空间方法，并在此基础上采用参数估计的方法，提高了认知诊断的准确性（谢小庆，2010）。
设一个测验有i个题，考查了k个属性。
令j=1，2，…，j为被试编号；而Yji是被试j在第i题上的作答情况，答对就是1，答错就是0。
令αj为一个长度为k的0-1向量，这表示了被试j的KS。
若他掌握了属性k，该向量的第k个元素就是1；否则就是0。
θj参数叫作潜在残余能力，用来解释Q矩阵以外所测的认知属性。
Q矩阵描述了题目与属性之间的关系，qik表示第i题是否考查了属性k，若考查了就是1，否则就是0。
统一模型的数学表达式为
其中，P（Yji=1|αj，θj）表示KS为αj、潜在残余能力为θj的被试答对第i题的概率。
di是一个二分变量，表示被试是否选择专家界定的Q矩阵所描述的解题策略来解答第i题，这个变量用来刻画项目答题策略的多样性；πik表示被试掌握属性k并在第i题上正确运用该属性的概率，πik=p（Yjik=1|αji=1）；rik为被试未掌握属性k但在第i题上正确运用该属性的概率，rik=p（Yjik=1|αji=0）。
ci是拉希模型中Pci（θj）=0.5时θj的值，表示被试答对第i题所需残余能力的程度，用来刻画Q矩阵的完备性（pleteness），其值越大就说明Q矩阵所界定的第i题所测的属性就越完整；Pci（θj）表示被试正确应用其残余能力答对需要残余能力参与才能解答的第i题的概率。
bi是拉希模型中Pbi（θj）=0.5时θj的值，Pbi（θj）表示被试应用其残余能力答对不需要残余能力参与就能解答的第i题的概率。
由此可见，统一模型用一系列的参数对Q矩阵的完备性、项目答题策略的多样性、残余能力等进行刻画，这使得它成功克服了规则空间模型的诸多不足，是一个非常完备的模型（甘媛源，余嘉元，2009；简小珠，2011）。
但是，统一模型过于复杂，使得它并非所有参数都能在统计上被估计出（Jiang，1996；Hartz＆Roussos，2008），因此它是一个“难以识别”
的模型。
查阅文献发现，在该模型的提出者将该模型运用于算术测验之后，就再未见到有学者在实际研究中使用过该模型。
四、融合模型
其中，（1）π*i是难度参数（又译为基线参数，Baselier）表示被试正确运用第i题所有属性的概率，是以Q矩阵为基础的项目难度参数，其值在［0，1］之间，π*i越大说明题目越容易，一道题只有一个难度参数。
（2）r*ik是区分度参数（又译为惩罚参数，PenaltyParameter），表示被试未掌握属性k却答对了第i题的概率与掌握了属性k并答对该题的概率之比，其值在［0，1］之间，r*ik越小说明第k个属性在第i题中越重要。
一道题有多少个属性就有多少个区分度参数。
（3）ci是拉希模型中Pci（θj）=0.5时θj的值，它表示被试答对第i题所需残余能力的程度，用来刻画Q矩阵的完备性。
一道题只有一个完备性参数。
一道良好的试题应是高π*i值，低r*ik值，高ci值（涂冬波，蔡艳，戴海琦，2012）。
值得注意的是，融合模型里的难度参数与区分度参数，与IRT模型里的难度参数与区分度参数不是一回事。
它们的含义不同、英文名称不同，但是被中国学者翻译成了相同的中文名称。
本文认为，为了与IRT模型里的参数相区别，宜将Baselier译为基线参数，而将PenaltyParameter译为惩罚参数。
但为了与其他学者的文章保持一致，本文对这两个参数名称依然沿用“难度参数”
和“区分度参数”
的译法。
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！