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二、现有理论的综述和评价
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洛伦兹曲线是在度量不平等的理论和方法中，一种比较直观的图形，横轴是人口的累计百分比，纵轴是收入的累计百分比，曲线上的点代表某一人口比重所拥有的收入比重。
一个国家的不平等程度可以从洛伦兹曲线的弯曲程度中表现出来，45度线和洛伦兹曲线之间的总体距离就暗示了这个国家所存在的不平等程度大小。
洛伦兹曲线包含了所有人的收入分配信息。
如何来比较两条洛伦兹曲线的不平等程度呢？为了说明这个问题，首先要弄清几个定义。
定义1：累退性转移（regressivetransfer）和累进性转移（progressivetransfer）。
设（y1，y2，…，yn）是一组收入分配，其中两种收入yi和yj，yi≤yj，将收入从相对贫穷的个体i，转移到相对富裕的个体j，我们称之为累退性转移。
相反方向的收入转移就是累进性转移。
Dalton（1920）认为如果一个收入分配是由另一个收入分配经过一系列的累退性转移后得到，那么前者相对于后者来说收入分配更加不平等，这个准则被称为达尔顿准则。
Atkinson（1973）和Sen（1973）都进一步地研究了这种收入转移，证明将一个固定收入从穷人转移给富人将增加收入分布的不平等。
根据这个定义，如果f洛伦兹占优于g，从图形上看，就是洛伦兹曲线g完全在曲线f的右侧。
对于这种情况，很容易判断出收入分布g比收入分布f不平等，不存在模糊性，用不平等指数I表示为I（f）＜I（g）。
通过简单的画图分析，也不难看出，如果g是由f通过一系列的累退性转移获得，那么fLg。
计算基尼系数、变差系数等，也可以表现出比较好的一致性，即如果fLg，则收入分布f计算出来的基尼系数会小于收入分布g的基尼系数。
但是，如果两条洛伦兹曲线发生相交时，就很难判断哪条曲线是洛伦兹占优的，也就很难判断两条曲线的不平等程度了。
下面再来看一下引言中的那个例子，国家1和国家2的基尼系数相同，从图形上看（见图1），就是两条洛伦兹曲线与45度线围成的面积相同，但不同的是国家1低收入组距离45度线近，高收入组距离45度线远，国家2的情况恰恰相反。
这种情况下，很难根据累退性准则进行判断了，因为国家1需要同时经过累退性转移和累进性转移才可以变成国家2的状况，产生了洛伦兹比较过程中的模糊性。
图1两个国家的洛伦兹曲线
对于洛伦兹曲线相交情况下的比较，Shorrocks和Foster（1987）做了探索性的工作，提出了转移敏感性（tray）的概念，试图比较收入分配低端的累进性转移和收入分配高端的累退性转移对收入不平等程度的作用大小，解决比较中遇到的模糊性问题。
他们通过严格的数学证明了，如果两种转移的数量一样，则收入低端的累进性影响效果要大于收入高端的累退性转移，也就是说，如果两种转移同时发生的话，不平等程度应该下降。
根据这个准则，可以判断出引言例子中，国家1相比国家2的收入分配更加平等。
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