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第十三次关系
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提要：界域、逆界域、范限、反逆的概念自反性、对称性、传达性的定义及其相关情形
“吴先生！
逻辑传统比现代逻辑的范围窄，是不是？”
王蕴理问。
“是。”
“窄在什么地方呢？”
王又追问。
“很多，很多，最明显而易见的地方，是逻辑传统没有将关系的研究包含进去。
我想……如果当初逻辑传统将关系的研究包含进去，它的内容一定比较丰富得多。
‘关系’（relation）在逻辑里很重要，如果没有关系，那么逻辑的内容恐怕要少掉许多。
十九世纪有位德国逻辑家叫作施罗德（Schroeder），他对于关系就作过许多研究，蔚为大观。
“关系既然这样重要，吴先生可不可以讲点给我们听呢？”
周文璞问。
“当然可以，不过……关于关系的研究，认真说来，在逻辑各部门中是最复杂的一部门，我们现在只好简单地谈谈。”
“关系是什么呢？”
王蕴理问。
“我们最好先不谈这个问题。
就一派哲学的说法，关系好像是空气，无所不在的东西。
这种说法，无论通或不通，似乎不在逻辑范围以内，所以我们不必讨论。
如果从纯逻辑观点来推敲什么是关系，那么必须从函数论（theoryoffuns）开始，这非我们现在之所宜。
我们现在所须知道的，是‘关系’一词在各种情形之下的用法。
照科学家看来，宇宙之间事事物物总是以各种不同的方式联系起来的；物理的事物彼此有空间关系，或有引力关系；人同人之间，是靠婚姻、血统、朋友、同学、同事、同队等等关系联系起来的。
“关系，我们首先可以从两种观点来讨论。
第一种观点是从关系的性质（property）来考察；第二种是从关系的外范之数目来考察。
就我们现在的目的而言，我们只能多注意到关系的性质方面。
在谈关系的种种性质以先，为了便于了解起见，我们要介绍几个概念。”
老教授一条一条地写着：
“界域（domain）：一种关系R的界域乃使R与各种事物发生联系的一切事物之类。
例如，‘作丈夫’关系的界域乃一切丈夫之类。
“逆界域（versedomain）：一种关系R的逆界域乃该关系R由之而生的一切事物之类。
例如‘作丈夫’的关系之逆界域，乃一切妻子之类。
没有妻子，当无丈夫之可言。
当然，我们也可以说‘丈夫’之类乃‘作妻子’的关系R之逆界域。
“范限（field）：一种关系R的范限乃属于关系R的界域与逆界域的一切事物之类。
换句话说，范限乃一种关系R的界域及逆界域之逻辑和（logicalsum）。
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