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嗯，tan75°=2+√3。
所以θ=5π12+kπ，k∈z。”
他又代回第一个条件：cos（θ+π6）=-cosθ，也完全成立。
楚若然提笔写下：θ=5π12+kπ。
......
“压轴题.....”
楚若然看著第22题。
【已知函数f（x）=x（1-lnx）
（1）討论f（x）的单调性；
（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b】
第一问函数单调性，他写下导数：令f#039;（x）=0，即-lnx=0，解得x=1。
当0amp;lt;xamp;lt;1时，lnxamp;lt;0，所以f#039;（x）amp;gt;0，函数单调递增；
当xamp;gt;1时，lnxamp;gt;0，所以f#039;（x）amp;lt;0，函数单调递减。
因此，f（x）在（0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减。
“很简单，下一问。”
由条件blna-alnb=a-b变形可得：（lna-lnb）（a-b）=1（ab）。
设ξ介於a与b之间，由拉格朗日中值定理有：（lna-lnb）（a-b）=1ξ。
因此1ξ=1（ab），即ξ=ab。
1a+1b=（a+b）（ab），需证2amp;lt;（a+b）（ab）amp;lt;e。
楚若然快速写下：由f（a）=f（b）及f（x）的单调性，设0amp;lt;aamp;lt;1amp;lt;b。
因为f（1）=1是最大值，f（e）=0，所以a在（0，1）內，b在（1，e）內。
纸上很快出现一行新的式子：令u=1a，v=1b，则uamp;gt;1，v在（1e，1）內。
“要证的就是2amp;lt;u+vamp;lt;e。
由f（a）=f（b），可得（1u）（1+lnu）=（1v）（1+lnv）。”
“整理得到u（1+lnv）=v（1+lnu）。
通过分析函数性质或对称性，可证得u+vamp;gt;2且u+vamp;lt;e。”
楚若然长长呼出一口气，在卷子最后写下：因此，2amp;lt;1a+1bamp;lt;e。
啪——
他放下手里的笔，检查了一遍卷子，確认没有漏题后直接站起身。
“老师，交卷。”
话音落下，教室里瞬间安静。
几十双眼睛齐刷刷地抬起头，目光全盯向他。
“臥槽，这么快？”
“我才做倒第一道简答题......”
讲台上的冯宏毅原本低头看资料，听到声音愣了一下，抬头盯著楚若然：“还不到一个小时你就交卷了？”
......
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