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如果你把中世纪教会的历史纳入这个数学中，就会发现下面的情况。
最早的基督徒曾经极力保持一种完美的行为圆圈。
也许他们忽略了科学的直径，不过既然他们对这个世界的生活不感兴趣，也就不必要求他们多么关心医药、物理或天文。
他们只想为最后审判日做好准备，这个世界在他们眼里仅仅是通往天堂的前厅，有用的学科对于他们当然没有什么吸引力了。
不过，基督的其他虔诚的追随者想方设法（尽管很不完备）要过好日子，他们勤奋刻苦，慈善宽厚，大仁大义，诚实正直。
然而，众多的小社团一旦结为一个大组织，新的世界性责任和义务便无情地破坏了原来精神圆圈的完美。
他们的信仰以前是建立在贫穷和无私的原则基础上的，半饥半饱的木匠和采石工人觉得遵守这样的信条还很容易。
可是罗马皇位继承人、西方世界的大祭司和整个欧洲大陆最富有的财主却不能像波美拉尼亚或西班牙省镇的小执事那样过节衣缩食的生活。
用这一章的圆圈术语来讲，代表“世俗”
和“对外政策”
的直径伸展得太长，代表“谦卑”
、“贫穷”
、“无私”
和其他基督教基本美德的直线已经短得微乎其微了。
我们这一代人谈论到中世纪的愚昧时总带着一种同情感，知道他们生活在一团漆黑之中。
的确，他们在教堂里点蜡烛，在摇曳不定的烛光上床休息，没有几本书，连许多在如今小学和较高级精神病院里教授的东西都茫然无知。
不过，知识和智力是全然不同的两回事，这些优秀的自由民很聪明，建立了我们现在仍然采用的政治结构和社会结构。
他们在很长的时间里面对许许多多对教会的恶毒诋毁似乎束手无策，我们对他们的评价还是留点情吧。
他们至少对自己的信念还是充满信心的，与他们认为错误的东西还能拼斗到底，把个人舒适和幸福置之度外，还常常为此命丧断头台。
除此之外的事情我们就不得而知了。
确实，在公元后的一千年中，很少有人再为自己的信仰而牺牲。
不过这不是因为教会对异端的反感不如以前强烈了，而是因为它有更重要的事情要做，无法顾及没什么危害性的持异议者。
首先，在欧洲许多地方，奥丁神（北欧神话中的主神，掌管战争、死亡、文化和艺术）和其他异教神仍然是最高的统治。
其次，发生了一件很不妙的事，几乎使整个欧洲陷于崩溃。
这件“不妙的事”
就是，突然出现了一个新先知，叫穆罕默德[1]；一群人追随一个叫“真主”
的新上帝，他们征服了西亚和北非。
我们孩提时读到的文学充满了“异教狗”
和土耳其人残酷恶行的故事，这使我们留下印象，觉得耶稣和穆罕默德各自代表的思想是水火不相容的。
其实，他们俩是同一种族，说同一语系的方言，都把亚伯拉罕[2]奉为始祖，祖籍都可以追溯到一千年前的波斯湾。
两位大师的追随者是近亲，却彼此又怒目而视，虎视眈眈，他们之间的战争已经打了十二个世纪，到现在还没有平息。
现在再做“假如”
的猜想是白费力气，但的确曾有一回，罗马的头号敌人麦加差一点接受了基督信仰。
阿拉伯人像所有沙漠居民一样，把大量时间用来放牧，因此他们有大量的时间花在沉思上。
城里人可以在终年不断的乡镇市场上寻欢作乐，而牧民、渔民和农夫却只能过着隐士般的生活，渴望一种比热闹和刺激更实际的东西。
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